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  机 械 原 理 武汉理工大学 机电工程学院机械设计系 制 作 人:董 皊 指导老师:曹泗秋 机械原理教学课件 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 章 绪论 第二章 机构的结构分析 第三章 平面机构的运动分析 第四章 平面机构的力分析 第五章 机械的效率和自锁 第六章 机械的平衡 第七章 机械的运转及其速度波动的调节 第八章 平面连杆机构 第九章 凸轮机构及其设计 第十一章 轮系及其分类 章 ? ? ? 绪论 ? §1-1 §1-2 §1-3 §1-4 本课程研究的对象及内容 学习本课程的目的 如何进行本课程的目的 机械原理学科发展现状简介 返回首页 §1-1 本课程研究的对象及内容 机械原理:研究机械的运动及动力特性,及机械运动方案设计的 一门基础技术学科。是机械设计理论和方法中的重要分支。 ? 研究对象:机械。而机械是机构与机器的总称。 1.机构:用来传递与变换运动和力的可动装置。 连杆机构 常用的机构有: 凸轮机构 齿轮机构 间歇运动机构等。 2.机器:一种由人为物体组成的具有确定机械运动的装置,用 来完成一定的工作过程,以代替人类的劳动。 根据工作类型的不同,机器分为: 动力机器:将其他形式能量和机械能互换 机器 工作机器:完成有用机械功或搬运物品。 信息机器:完成信息的传递和变换。 返回首页 3.机构举例: 例1,内燃机示意图 (如图1-1): 它包含: 连杆机构 汽缸11 活塞10 连杆3 曲柄4 齿轮机构: 齿轮1和18 凸轮轴7 凸轮机构 阀门推杆8 阀门推杆9 返回首页 例2,工件自动装卸装置 (如图1-2): 工作原理: 电动机通过机构的传动使 滑杆左移,滑杆上的动爪 和定爪将工件夹住。 当滑杆带着工件右移到一 定位置时,动爪受挡块的 压迫将工件松开,于是工 件落于载送器上,被送到 下道工序。 返回首页 本课程研究的内容主要包括以下几个方面: (1).机构结构分析的基本知识 (2).机构的运动分析 (3).机器动力学 (4).常用机构的分析与设计 (5).机械传动系统运动方案的设计 返回首页 §1-2 学习本课程的目的 1.它研究的是现有机械的运动及工作性能和设计新机械的基础知 识,是机械类各专业必修的一门重要技术基础课程。 2.现代各国间的竞争主要表现为综合国力的竞争。 ? 要提高综合国力,就要实现生产的机械化和自动化,就需要创 造出大量的、新颖优良的机械来装备,为其高速发展创造有利 条件。机械工业是国家综合国力发展的基石。 3.随着各种新兴学科的兴起,机械工业也向更高的阶段发展, 以与各相关学科的发展相适应。 4.机械工业历史悠久,至今仍在蓬勃发展。 ? 一些高科技成果,都有赖于现代机械工业的支持,没有现代机 械工业为基础的信息社会是难以想象的。 5.机械原理方面的知识,在新机械的创造中起到不可或缺的基 础作用。 返回首页 § 1-3 如何进行本课程的学习 1.机械原理课程是一门技术基础课程。 它一方面较物理、理论力学等理论课程更加结合工程实际; 另一方面,又与专业机械的课程有所不同。 ? 在学习过程中,要着重搞清基本概念,理解基本原理,掌握机构 分析和综合的基本方法。 2.本课程对于机械的研究,是通过以下两大内容来进行的: (1)研究各种机构和机器所具有的一般共性问题。 (2)研究各种机器中常用的一些机构的运动和动力性能,和它们 的设计方法。 3.随着各种新学科的兴起,机械工业也向更高阶段发展,以与各 相关学科的发展相适应。 4.一些高科技成果,都有赖于现代机械工业的支持,没有现代机 械工业为基础的信息社会是难以想象的。 返回首页 § 1-4 机械原理学科发展现状简介 1.现代机械工业日益向高速、重载、高精度、高效率、低噪声等 方向发展。为适应这种情况,机械原理学科的新研究课题与 新研究方法日新月异。故机械现在是,将来仍是人类利用和 改造自然界的直接执行工具。 2.当前 在自控机构、机器人机构、仿生机构、柔性及弹性机构 和机电光液综合机构等的研制上有很大进步。 在机械的分析与综合中,也由只考虑其运动性能过渡到同时 考虑其动力性能; 考虑到机械运转时,构件的震动和弹性变形,运动副中的间 隙和构件的误差对机械运动及动力性能的影响;以及如何对 构件和机械进一步做好动力平衡。 返回首页 3. 目前,在机械的分析和综合中广泛的应用了计算机,发展 并推广了计算机辅助设计、优化设计、考虑误差的概率设 计。 提出了多种便于对机械进行分析与综合的数学工具,编制 了许多大型通用或专用的计算程序。 此外,随着现代科技的发展,测试手段的日益完善,也加 强了对机械的实验研究。 4. 总之,作为机械原理学科,其研究领域十分广阔,内涵非 常丰富。 在机械原理的各个领域中,每年都有大量的内容新颖的文 献资料涌现。 返回首页 第二章 ? ? ? 机构的结构分析 ? ? ? ? §2-1 §2-2 §2-3 §2-4 §2-5 §2-6 §2-7 机构结构分析的内容及目的 机构的组成 机构运动简图 机构具有确定运动的条件 机构自由度的计算 计算平面机构自由度时应注意的事项 虚约束对机构工作性能的影响及机构 结构的合理设计 返回首页 §2-1 机构结构分析的内容及目的 机构结构分析研究的主要内容及目的是: (1)研究机构的组成及机构运动简图的画法 (2)了解机构具有确定运动的条件 (3)研究机构的组成原理及结构分类 研究的主要对象是机构,所以首先必须知道机构 是怎样组成的。 另外,为了对机构进行分析与综合,还必须画出 其机构运动简图。 还必须知道在什么条件下它的运动才是确定的。 返回首页 § 2-2 机构的组成 1.构件 2.运动副 3.运动链 4、机构 返回首页 1.构件:组成机构的每一个独立运动单元体。 从运动的观点看,可以说任何机器都是由若干(两 个以上)构件组合而成的。 2.运动副 (1).概念: 运动副:两构件直接接触而又能产生一定的相对运 动的连接。 运动副元素:两构件上能够参加接触而构成运动副 的表面。 由度:构件含有独立运动的数目 约束:对独立运动的限制 返回首页 例:轴1与轴承2的配合(图2-1); 图 2-1 运动副元素:圆柱面、圆孔面 返回首页 滑块1与导轨2的接触(图2-2); 图 2-2 运动副元素:棱柱面、棱孔面 返回首页 两齿轮轮齿的啮合(图2-3,a); 运动副元素:两齿廓曲面 球面与平面的接触(图2-3,b); 运动副元素:球面与平面 圆柱与平面的接触(图2-3,c)。 运动副元素:圆柱面与平面 a) b) c) 图 2-3 返回首页 (2).运动副的分类: 1).根据其所引入的约束的数目分类: I级副;II级副;III级副;IV副和V级副。 2).根据构成运动副的两构件的接触情况分类: 高副:两构件通过点或线接触而构成的运动副,如图2-1示; 低副:两构件通过面接触而构成的运动副,如图2-2所示。 3).根据两构件之间的相对运动的不同来分类: 转动副:两构件之间的相对运动为转动的运动副。如图2-1 移动副:相对运动为移动的运动副,如图2-2所示。 螺旋副:相对运动为螺旋运动的运动副。 球面副:相对运动为球面运动的运动副,如图2-5所示。 4).根据两构件的空间位置分类: 平面运动副:两构件间的相对运动为平面运动 的运动副。 空间运动副:两构件间的相对运动为空间运动的运动副。 返回首页 球面副:相对运动为球运动的运动副 返回上页 ( 3) . 表 2-1 常 用 运 动 副 的 简 化 符 号 返回首页 表 2-1 常 用 运 动 副 的 简 化 符 号 返回首页 3.运动链 构件通过运动副的连接而构成的相对可动的系统称为运动链。 (1)闭链:组成运动链的构件构成了首末封闭的系统, 如图2-6, a、b (2)开链:组成运动链的构件未构成首末封闭的系统, 如图2-6,c、d 此外,根据运动链中各构件相对运动为平面还 是空间运动,分 为: 平面运动链(如图2-6所示) 空间运动链(如图2-7所示) 返回首页 4、机构 ? 机构:如果运动链中的一个构件固定作为机架时 则这种运 动链称为机构。 机构中各构件的名称: 机 架:设定固定不动的构件。 原动件:机构中按给定的已知运动规律独立运动的构件。 从动件:构件中其余的活动构件。 根据各构件间的相对运动为平面运动或空间运动,机构可分 为: ? ? 平面机构(应用较广泛) 空间机构 返回首页 § 2-3 机构运动简图 1.机构运动简图:用简单的线条和符号代表构件和运 动副,并按比例定出各运动副位置,表示机构的组成和 传动情况,这样绘制出的简明图形。 常用机构运动简图符号如表2-2所示。 返回首页 表 2-3 一 般 构 件 的 表 示 方 法 如 表 返回首页 2、绘制机构运动简图的步骤 (1)、观察机构的组成、运动情况,分析运动副(找中心、 找方向.从原动件开始,顺着运动传递路 线)、选择投影面(视图);一般以机械的多数构件的运 动平面为投影面(不要垂直运动平面),必要时要可补 充辅助视图; (3)、选择适当的比例尺μl;μl=实际长度m/图示长度mm (4)、定出各运动副相对位置,用规定的符号和线条绘出 简图,原动件上标上箭头(指示运动方向) 返回首页 3、机构运动简图绘制举例 例2-1 图2-8,a所示为 一颚式破碎机。 ? 当曲轴1绕轴心O连 续回转时,动颚板5 绕轴心F往复摆动, 从而将碎石轧碎。 试绘制此破碎机的 ? 机构运动简图。 返回首页 解: 原动件:曲轴1; 执行部分:动颚板5。 循着运动传递路线和机架6、构件2在O、A分别构成转动副。 构件2与构件3、4在D、B两点分别构成转动副。 构件3与机架6在E点构成转动副。 动颚板5与构件4、机架6分别在C、F点构成转动副。 搞清组成后,选定视图平面和比例尺,并定出各转动副O、 A、B、C、D、E、F的位置,即可绘出其机构运动简图, 如图b所示。 返回首页 § 2-4 机构具有确定运动的条件 ? 机构的自由度数目和机构原动件的数目与机构的运动 有着密切的关系: (1)若机构自由度F≤0,则机构不能动; (2)若F0,且与原动件数相等,则机构各构件间的相对 运动是确定的;这就是机构具有确定运动的条件。 (3)若F0,且多于原动件数,则构件间的运动是不确定 的; (4)若F0,且少于原动件数,则构件间不能运动或产生 破坏。 返回首页 例2-2 试绘制 图1-1,a所 示内燃机的 机构运动简 图。 返回首页 解 : 如前所述,其主体机构是: 曲柄滑块机构:由汽缸11、活塞10、连杆3和曲轴4组成 齿轮机构 凸轮机构 在燃气的压力作用下,活塞10首先运动,再通过连杆3使曲轴4 输出回转运动; 而为了控制进气和排气,由固装于曲轴4上的小齿轮1带动固装 于凸轮轴7上的大齿轮18使凸轮轴回转,再有凸轮轴7上的两 个凸轮,分别推动推杆8及9以控制进气阀12和排气阀17。 把其构造情况搞清楚后,选定视图平面和比例尺,即不难绘出 其机构运动简图,如图b所示。 返回首页 §2-5 机构自由度的计算 机构自由度:机构中各构件相对机架所能有的独立运动的数目。 1.平面机构自由度的计算公式 ? 一个不受约束的构件在平面中的运动是三个自由度,设 活动构件 :n个 低 高 副:PL 个 副:PH个 共:(2 PL + PH)个约束, 机构的自由度F显然为: F=3n-(2PL+PH)=3n-2PL-PH ? (2-1) 返回首页 这就是平面机构自由度的计算公式,即:平面机构结构公式。 2.平面自由度的计算举例 例1.如图2-9所示的四杆机构。 解:n=3;Pl=4;Ph=0. 则机构自由度 F=3×3-2×4-0=1 原动件数=机构自由度, 机构运动确定。 返回首页 例2.如图2-10所示的铰链五杆机构。 解: n=4;Pl=5;Ph=0. 则机构自由度: F=3×4-2×5-0=2 原动件数机构自由度数, 机构运动不确定 而如果再给定另一个独立的 运动参数,则此机构的运动 就完全确定了。 返回首页 例3 试计算图1-1所示内燃机的自由度。 解:内燃机结构简图如图: 由图可知: n=6;PL=7,PH=3; 故机构的自由度为: F=3n-(2 PL+ PH) =3×6-(2 ×7+3)=1 返回首页 §2-6 计算平面机构自由度时应注意的事项 1.要正确计算运动副的数目在计算机构的运动副 数目时,必须注意如下三种情况: (1).两个以上的构件同在一处以转动副相连接, 就构成了复合铰链。 由m个构件组成的复合铰链,共有(m-1)个转动 副。 返回首页 例2-7 试计算图2-15所示直线机构的自由度。 解:此机构B、C、D、F四 处都是由三个构件组成 的复合铰链,各具有两 个转动副。 故其 n=7,Pl =10,Ph=0, 由式(2-1)得: F=3n-(2 Pl + Ph) =7-(2×10+0)=1 图2-15 返回首页 (2).如果两构件在多处接触而构成移动副,且移动方向彼此平行 或重合,则只能算一个移动副,如图2-16。 如果两构件在多处相配 合而构成转动副,且 转动轴线重合,则只 能算一个转动副,如 A A’ 图2-17。 图2-17 如果两构件在多处相配合而构成转动副,且转动轴线),则只能算一个转动副。 返回首页 (3) 如果两构件在多处相接触而构成平面高副,且各接触点处 的公法线彼此重合,则只能算一个平面高副,如图2-18。 a) 图 2-19 b) 如果两构件在多处相接触而构成平面高副,但各接触点处的公法线 方向并不彼此重合(如图2-19),则相当于一个低副 (图a相当于一个转动副, 图b相当于一个移动副)。 返回首页 2、要除去局部自由度 局部自由度:在有些机构中,某些构件产生的局部运 动,并不影响其他构件的运动。 这种局部运动的自由度为局部自由度。 如设局部自由度数目为F’,则机构的实际自由度应为: F=3n-(2 Pl+ Ph)-F’ (2-5) 返回首页 例如:在图2-20所示的滚子推杆凸轮机构中,为减少磨损, 在推杆3和凸轮1之间装了一个滚子2。 而它的运动并不影响其他构件 的运动,因而它是一种局部 自由度。 对于图示凸轮机构: 其自由度为: F=3n-(2 Pl+ Ph)-F’ =3 ×3-(2×3+1)-1=1 返回首页 在机构中,有些运动副带入的约束,对机构的运动起重复约束 作用,我们把这类约束叫虚约束。 3.要除去虚约束 如图2-21所示: 没加杆EF时: F=3n-(2Pl+Ph)-F’=3×3-(2×4+0)-0=1 加了杆EF后: F=3n-(2Pl+Ph)-F’=3×4-(2×6+0)-0=0 可见引入了一个虚约束。 设机构中的虚约束数为P’, 则机构的自由度为: F=3n-(2 Pl+ Ph-P’)-F’ (2-6) 所以此机构中:F=3n-(2Pl+Ph)-F’=3×4-(2×6+0)-0=0 返回首页 机构中常见的虚约束有以下几种情况: (1).在机构中,如果用转动副联接的是两构件上运动轨 迹相重合的点,则该联接将带入1个虚约束。 如图2-22所示: ∠CAD=90°, BC=BD. 构件CD上各点轨迹均为椭圆, 如CD上点P的轨迹如图所示。 其上C2的轨迹为沿Y轴的直线点的轨迹重合, 故转动副C将带出一个虚约束。 分析转动副D可得出类似结论。 返回首页 (2).如果机构中两活动构件上某两点的距离始终不变, 此时若用具有两个转动副的附加构件来连接这两点, 则将会引入一个虚约束 如图2-22中, A、B两点之间的距离始终 不变,用带两转动副的杆1 将该两点相连, 故带入一个虚约束。 返回首页 (3).机构中对运动起重复限制作用的对称部分也往往 会引入虚约束。 如果设重复部分中的构件数为n’, 低副数为Pl’,高副数为Ph’, 则重复部分的虚约束数P’为: P’=2 Pl’+ Ph’-3n 如图2-23所示轮系中,在主动齿 轮1和内齿轮3之间采用三个相同 的齿轮。 而实际上其余两个齿轮并不 影响机构的运动传递,故其带入 的约束为虚约束 式(2-7) 返回首页 例2-8 试计算图2-24所示某包装机送纸机构的自由度, 并判断该机构是否具有确定的运动。 解:n=9; Ph=3; Pl=11(复合铰链D含两个转动副); F’=2(C、H两处为局部自由度); P’=1(运动时F、I间距离不变); 由式(2-6)可得: F=3n-(2Pl’+ Ph’-P’)-F’ =3×9-(2×11+3-1)-2=1 机构的自由度数=原动件数, 故该机构具有确定的运动。 返回首页 §2-7 虚约束对机构工作性能的影响及机构 结构的合理设计 1.虚约束对机构工作性能的影响 有虚约束的机构,其相关尺寸的制造精度要求高,增大 了制造成本。 机构中的虚约束数越多,要求精度高的尺寸参数就越多, 制造难度也就越大。 ? 虚约束的多少也是机构性能的一个重要指标。 改善构件的受力情况; 好处: 增加机构的刚度; 保证机械顺利通过某些特殊位置 等。 返回首页 2.机构结构的合理设计 所谓机构结构的合理设计:指在不影响机构其他性能的前提下, 通过运动副类型的合理选择和配置来减少虚约束的问题。 例1.如图2-25, a)为m=3的3族平面机构。 则 F=(6-m)n-Σ(i-m)Pi (其中5=i=m+1) 即 F=(6-3)×3-(5-3)×4=1 如将其视为b)中0族机构, 则 F0=6×3-5×4=-2 可见:存在F-F0=3个虚约 束,叫族别虚约束。 a) 图 2-25 b) 返回首页 上例组别虚约束存在的条件:所有铰链的轴线要彼此平行。 否则它将不是虚约束,而其成为一个F0=-2的机构。 例2.如图2-27, 在冲床的曲柄滑块机构中将运 动副C作成球面副,也是为了减 少族别虚约束数。 图 2-27 返回首页 在仪表机构中,为增加机构运动的灵活性,应尽可能使机构中的虚 约束数为零。 例3 如将图2-28,a)所示的正切机构作成图b)的形式,其自由 度为 F=6n-Σ iPi=6× 2-5× 2-1=1 则 b)机构中无虚约束。 图 2-28 返回首页 第三章 ? ? ? 平面机构的运动分析 §3-1 机构运动分析的任务、目的和方法 §3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 §3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及 加速度分析 §3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法 对复杂机构进行速度分析 §3-5 用解析法作机构的运动分析 返回首页 ? ? §3-1 机构运动分析的任务、目的和方法 (1).任务:在已知机构尺寸及原动件运动规律的情况下, 确定机构中其他构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速 度和构件的角位移、角速度及角加速度。 (2).目的:在设计新的机械或分析现有机械的工作性能等, 都必须首先计算其机构的运动参数。 (3).方法: 图解法:形象直观,精度不高。 它包括: 速度瞬心法 矢量方程图解法 解析法:较高的精度,工作量大 返回首页 §3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 1.速度瞬心及其位置的确定 1)速度瞬心:当两构件作平面相对运动时,在任一瞬时都可以 认为它们是绕某一点作相对转动。该点即为两构件的速度瞬 心,简称瞬心。 ? ? 两构件在瞬心处的相对速度为零,或者说速度为零。 瞬心可定义为两构件上的瞬时等速重合点。若该点的速 度为零,为瞬心,否则称为相对瞬心。 由N个构件组成的机构的瞬心总数K为: K=N(N-1)/2 (3-1) 返回首页 2)各瞬心位置的确定方法如下(如图3-2所示): ①两构件组成转动副时,转动副中心即为瞬心(图a); ②两构件组成移动副时,瞬心位于导路垂线无穷远处(图b); ③两构件组成高副时 纯滚:接触点为瞬心点(图c); 即滚又滑:瞬心位于接触点处的公法线上(图d)。 ④已知两构件两重合点的相对速度方向,则两速度向量垂线的 交点即为瞬心; ⑤若两构件不直接构成运动副时,可用三心定理来求: ? 三心一线定理:作相对平面运动的三个构件共有三个瞬心, 这三个瞬心位于同一直线上。 返回首页 例: 如图3-3,平面铰链四杆机 构: 瞬心P12、P23、P34、P14的位置可 以确定,而P13、P24则不能直观 的确定。 根据三心定理: 对于构件1、2、3,P13必在P12及 P23的连线的连线上, 故上述两线.利用速度瞬心法进行机构的速度分析 例1.如图3-3所示机构各构件的尺寸,原 动件2的角速度ω2, 试求在图示位置时从动件4的角速度ω4。 解:∵ P24为构件2、4的等速重合点, ∴ ω2 P12P24?1=ω4 P14P24?1 (?1为机构的尺寸比例尺) 得 ω2/ω4=P14P24/P12P24 (3-2) 图 3-3 上式中ω2/ω4为构件2、4的瞬时角速度之比, 称为机构的传动比(或传递函数)。 返回首页 如图3-4所示的凸轮机构, 设已知:各构件的尺寸、凸轮的 角速度ω2。 求从动件3的移动速度V。 解:过K作公法线nn,其与瞬心 连线两机构的等速重合 点,故可得: V=VP23=ω2 P12P23 ?1 (方向垂直向上) 返回首页 §3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加 速度分析 1.矢量方程图解法的基本原理和作法 ? ? 矢量方程图解法,又叫相对运动图解法。 依据原理:运动合成原理。 (1).同一构件上两点间的速度、加速度的矢量关系 (2).两构件重合点间的速度、加速度的矢量关系 返回首页 (1).同一构件上两点间的速度、加速度的 矢量关系 如图3-5,a所示的平面机构中,设已知各构件尺寸及原动件 1的运动规律,则B点的运动已知。 由合成原理得: 点C的加速度 VC=VB+VCB 式(3-3) VCB=ω2lBC (⊥ BC且与ω2转向一致) aC=aB+aCB=aB+anCB+atCB 式(3-4) anCB=ω22lBC (方向沿CB并指向B) atCB =α2lCB (⊥ CB并与α2转向一致) 返回首页 (1).速度分析如图b所示: 由任一点P作代表VB的矢量pb(∥VB), 再分别过b点和p点作代表VCB的方向线bc (⊥BC)和代表VC的方向线pc(∥xx)二者 交于点c, ? 则VC=? Vpc(m/s),VCB=? Vbc(m/s) ? ω2=VCB/lbc=? Vcb/(? 1BC)(rad/s)(将 bc平移至 C点,绕B点的转向即为ω2的方向) 返回首页 (2).加速度分析如图c所示: ? 从任一点P’作代表aB的矢量p’b’(∥aB), 过b’点作代表anCB的矢量b’n’(∥BC并指向B); 过n’作代表atCB的方向线n’c’(⊥BC) 过p’点作代表aC的方向线(∥xx)与n’c’交于 点c’, 则得:ac=μap’c’(m/s2) (方向如图所示) α2=atCB/lBC(将n’c’平移至C点,绕B 点的转向即是 α2的方向) 返回首页 1).图b所示图形称为速度多边形(或速度图), p点称为速度多边形的极点。 ? ? 由极点p向外放射的矢量,代表构件上相应点的速度, 而连接两速度矢端的矢量,则代表构件上相应两点间的 相对速度。 2).图c所示图形称为加速度多边形, p’称为加速度多边形的极点。 ? ? 由极点p’向外放射的矢量代表构件上相应点的加速度; 而连接两加速度矢端的矢量代表构件上相应两点间的相 对加速度。 相对加速度又分为:法向加速度和切向加速度。 返回首页 ? 速度影像原理:同一构件上的三点,在机构位置图上所构成 的三角形与速度多边形上相应点所构成的三角形相似。 当已知一构件上两点的速度时,则该构件上其他任一点的可 利用速度影像原理求出。 加速度影像原理:同一构件上的三点,在机构位置图上所构 成的三角形与加速度多边形上相应点所构成的三角形相似。 当已知一构件上两点的加速度时,则该构件上其他任一点的 加速度可利用加速度影像原理求出。 (2).两构件重合点间的速度、加速度的矢量关系(请参考课 本) 返回首页 2. 用矢量方程图解法作机构的速度和加速度分析 ? 例3-1.图3-6,a所示为一柱 塞唧筒六杆机构。设已知各构 件的尺寸为: lAB=140mm,lBC=lCD=420mm;并 知原动件1以等角速度 ω1=20rad/s,沿顺时针方向回 转。 ? 求机构在图示位置时的速度VC、 VE5,加速度aC、aE5,角速度ω2、 ω3及角加速度α2、α3。 返回首页 解 (1).作机构运动简图 选尺寸比例尺?1=lAB/AB=0.01m/mm,按给定的原动件位置, 准确作出机构运动简图(图a)。 (2).作速度分析 1)求V B VB=ω1lAB=20×0.14m/s=2.8m/s ( 方向⊥ AB,指向ω1的一致)。齿轮减速机 2)求VC VC = VB + VCB 方向: ⊥BC ⊥AB ⊥CB 大小: ? √ ? 用图解法求得:VC=?V pc=0.1×26m/s=2.6m/s (沿pc方向) 返回首页 3)求VE2 利用速度影像可求得: pe2=0.1×25m/s=2.5m/s 4)求VE5 VE5=VE4= VE2+ VE4E2 方向: ∥EF √ ∥BC 大小: ? √ ? VE2=?V 利用作图法求解(图b),由点e2作e2e4∥BC,再由点p作 pe4∥EF,两线.05m/s(沿pe4方向 5)求ω2、ω3 由上述求构件角速度的方法可得: ω2=VCB/lBC=?V bc/lbc=(0.1×26/0.42)rad/s=6.19rad/s(逆时针) ω3=VC/lCD=?V 返回首页 pc/lcd=(0.1×26/0.42)rad/s=6.19rad/s(逆时针) (3)作加速度分析 1)求aB aB=anBA=ω21lAB=202×0.14m/s2=56m/s2(由B 指向A) 2)求aC aC = anCD + atCD = aB + anCB + atCB 方向: C D ⊥CD B A C B ⊥CB 大小: ω23lCD ? √ ω22lCB ? 利用作图法解(图c)加速度比例尺?a=2(m/s2)/mm 解得:aC=?a p’c’=2×28m/s2=56m/s2 (沿p’c’方向) 3)求aE2 利用加速度影像得: aE2=?a p’e’2=2×25m/s2=50m/s2 (沿p’e’2方向) 返回首页 4)求aE5 由两构件上重合点的加速度关系可得: aE5 = aE4 = aE2 + aKE4E2 + arE4E2 方向: ∥EF √ ⊥BC ∥BC 大小: ? √ 2ω2VE4E2 ? 根据上式作图(图c)可得: aE5=aE4=?a p’e’4=2×32.5m/s2=65m/s2 (沿p’e’4 方 向) 5)求α2、α3 根据前述求构件角速度的方法可得: α2=atCB/lBC=?a c”c’/lBC=(2×25.2/0.42)rad/s=120rad/s (顺 时针) α3=a tC/lCD=?a c”’c’/lCD=(2×24.8/0.42)rad/s=118.1rad/s (逆时针) 返回首页 §3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复 杂机构进行速度分析 例3-2,图3 –8,a所示为一齿轮—连杆组合机构。 其中主动齿轮2以ω2绕固定轴线O顺时针转动,从而使齿轮 3在固定不动的内齿轮1上滚动,在齿轮3上的B点铰接着连 杆 5。 设已知各构件尺寸, 求在图示瞬时ω6为多少? 返回首页 解 由瞬心定义知,点E为齿轮1、3的瞬心P13,点K为齿轮2、 3间的相对瞬心P23。而 VK=ω2lOK,VK⊥OK,指向与ω2一致。 用速度影像原理求得VB的(图b),再由矢量方程求得 VC=VB+VCB,则 ω6=VC/lCD=?V pc/lCD (顺时针) 求齿轮1、2及3的速度影像(图b), ∵ 齿轮1固定,其上各点速度均为0, ∴ 它的速度影像缩为极点p处的一点(点圆g1); 由于EK为齿轮3的直径,故以ek为直径作圆g3即为其影像; 同理,以p为圆心,以pk为半径的圆g2则为齿轮2的影像。 比较图a,图b可看出整个机构与速度图无影像关系。 返回首页 例3-3,图3-9,a所示为一摇动筛的机构运动简图, 这是一种结构比较复杂的六杆机构。 设已知:各构件尺寸、原动件2的角速度ω2。 作出机构在图示位置时的速度多边形。 解本题求解的关键是VC,则VC=VB+VCB, VC=VD+VC VC=VE+VCE 而他们联立的未知数均超过两个,可利用瞬心P14先定出VC的方 向。 根据三心定理,构件4的瞬心P14应位于GD和FE两延长线 的交点处。而VC⊥P14C。 则作出的速度多边形如图b所示。 返回首页 例3-4 图3-10,a所示为一风扇摇头机构,电机M固装于构件1 上,构件2为四杆机构ABCD的原动件,构件2不与机架相连。 已知:原动件相对于构件1的相对角速度ω21,各构件的尺寸。 求: 机构在图示位置时的ω1和ω3。 解 选取C为构件1、2间的重合点,B点为构件1、2间的 相对瞬心,利用运动合成原理及瞬心的性质, VC2 = VC1 + VC2 方向: ⊥CD 大小: ? ⊥AC ? ⊥BC ω21lBC 利用图解法求解(图b) ω2=VC1/lAC=?v pc1/lAC (顺时针) ω3=VC2/lCD=?v pc2/lCD (顺时针) 返回首页 §3-5 用解析法作机构的运动分析 1.矢量方程解析法 1.1矢量分析的有关知识 如图3-11,设已知构件OA的l,θ,l为杆矢量, 分别用e、et、en表示:单位矢、切向单位矢及法向单位矢。 y et l en e θ x 3-11 返回首页 A O 图 设:x轴和y轴的单位矢分别为i及j,则构件的杆矢量l 可表示为: l=l∠θ=le=l(icosθ+jsinθ) (3-7) e=e∠θ=icosθ+jsinθ et=e’=de/dθ=-isinθ+jcosθ en=(et)’=e”=d2e/dθ2=-icosθ-jsinθ=-e (3-8) (3-9) (3-10) 根据矢量导数的性质知: l对t分别取一次及二次导数,可得l的终点A相对于始 点O的相对速度VAO和相对加速度aAO。 dl/dt=lde/dt (3-11) 即:VAO=ωlet aAO=atAO+anAO=αlet+ω2len (3-12) 返回首页 矢量方程解析法还用到下列关系(图3-12): y e1? e2=cosα12=cos(θ2-θ1) α e2 e1 O 图 3-12 返回首页 (3-13) (3-14) e? i=ei=cosθ, e? j=ej=sinθ 12 e? e=e2=1, e? et=0, e ? en=-1 θ 2 1 (3-15) (3-16) θ e1? e2t=-sin(θ2-θ1) e1?e2n=-cos(θ2-θ1) x 1.2 y 平面机构的运动分析 如图3-13所示的四杆机构: P b 2 θ2 l2 3 l3 4 l4 D 图 3-13 θ3 x 返回首页 C 设已知:各构件的尺寸,等角速 度ω1,原动件1的方位角θ1。 对其进行位置、速度和加速度的 分析。 B 1 A ω1 l1 θ1 a (1)位置分析 各自点积 矢量封闭方程 l2=l3+l4-l1 (3-18) l2?l2=(l3+l4-l1)?(l3+l4-l1) 利用式(3-13)得: l22=l23+l24+l21+2l3l4cosθ3-2l1l3cos(θ3-θ1)2l1l4cosθ1 令A=2l1l3sinθ1, B=2l3(l1cosθ1-l4), C=l22-l21-l23-l24+2l1l4cosθ1 整理得: Asinθ3+Bcosθ3+C=0 (3-19) 解得: tan(θ3/2)=[A±(A2+B2-C2)? ]/(B-C) (3-20) 同理,可求得θ2。 (2)速度分析 将l3=l1+l2-l4对时间t取导,利用式(3-16) 整理得 ω3=ω1l1sin(θ1-θ2)/[l3sin(θ3-θ2)] (3-22) (3-23) 返回首页 同理可得: ω2=-ω1l1sin(θ1-θ3)/[l2sin(θ2-θ3)] (3)加速度分析 将式(3-21)对时间t再次求导,并利用式(3-16)整理得: α3= ω 21l1cos(θ 1-θ 2)+ω 22l2-ω 23l3cos(θ 3-θ 2) l3sin(θ3-θ2) -ω 21l1cos(θ 1-θ 3)-ω 22l2cos(θ 2-θ 3)+ω 23l3 l2sin(θ2-θ3) (3-25) 同理有: α2= (3-26) 返回首页 2.复数法 y P 复数矢量法: 是将机构看成 一封闭矢量多边形,并用复数 形式表示该机构的封闭矢量方 程式,再将矢量方程式分别对 b B 1 A 2 C l2 3 l3 所建立的直角坐标系取投影。 以图3-13所示的四杆机构为 例来讨论 θ3 D x 为此将封闭矢量方程式(3-17) 表示为复数形式: a ω1 l1 θ1 θ2 4 l4 l1eiθ1+l2eiθ2=l4+l3eiθ3 (3-27) 返回首页 图 3-13 (1) 位置分析 欧拉公式把实部和虚部分离得: (3-28) l1cosθ1+l2cosθ2=l4+l3cosθ3 l1sinθ1+l2sinθ2=l3sinθ3 联立可得θ2、θ3。 (2) 速度分析 将式(3-27)对t求导,并把实部和虚部分离得: (3-29) l1ω1cosθ1+l2ω2cosθ2=l3ω3cosθ3 l1ω1sinθ1+l2ω2sinθ2=l3ω3sinθ3 联立可得ω2、ω3。 (3) 加速度分析 将式(3-29)对t求导,并把实部和虚部分开得: l1ω21cosθ1+l2α2sinθ2+l2ω22cosθ2=l3α3sinθ3+l3ω23cosθ3 -l1ω21sinθ1+l2α2cosθ2 - l2ω22sinθ2=l3α3cosθ3-l3ω23sinθ3 联立可得α2、α3。 返回首页 3.矩阵法 (1)位置分析 仍以图3-13所示四杆机构为例。 将式(3-28)中不含未知数的项移到右边,可得: l2cosθ2-l3cosθ3=l4-l1cosθ1 l2sinθ2-l3sinθ3=-l1sinθ1 解此方程组可得θ2,θ3. (3-30) (2)速度分析 将式(3-30)对时间取一次导数,可得: (3-31) -l2sinθ2 ω 2+l3sinθ3 ω 3= ω 1l1sinθ1 l2cosθ2 ω 2-l3cosθ3 ω 3=-ω 1l1cosθ1 解可得ω 2, ω 3.写成矩阵形式可得: -l2sinθ2 l2cosθ2 l3sinθ3 -l3cosθ3 ω2 ω3 = ω1 l1sinθ1 l1cosθ1 返回首页 (3)加速度分析 将式(3-32)对时间取导,可 得: ω2 -l2sinθ2 l3sinθ3 ω3 l2cosθ2 -l3cosθ3 =-ω 2l2cosθ2 ω3l3cosθ3 ω2 l2sinθ2 ω3l3sinθ3 2,α 3. ω2 ω3 + ω1 ω 1l1sinθ1 ω 1l1cosθ1 有上式可解得α 返回首页 第四章 ? ? ? 平面机构的力分析 ? ? §4-1 §4-2 §4-3 §4-4 *§4-5 机构力分析的任务、目的和方法 构件惯性力的确定 运动副中磨擦力的确定 不考虑摩擦时机构的力分析 考虑摩擦时机构的受力分析 §4-1 机构力分析的任务、目的和方法 由于作用在机械上的力,不仅是影响机械 的运动和动力性能的重要参数,而且也是 决定构件尺寸和结构形状的重要依据,所 以不论是设计新机械,还是为了合理地使 用现有机械,都必须对机械的受力情况进 行分析。 1.作用在机械上的力 ? ? ? 机械在运动过程中,其各构件上受到的力有原动力、 生产阻力、重力、摩擦力和介质阻力、惯性力以及 运动副中的反力等。 根据力对机械运动影响的不同,可将其分为两大类。 (1) 驱动力 即驱使机械运动的力。其特征为: ? ? 与其作用点的速度方向相同或成锐角; 其所作的功为负功,称为阻抗功。 与其作用点的速度方向相反或成钝角; 其所作的功为负功,称为阻抗功。 ? (2) 阻抗力 即阻止机械运动的力。其特征为: ? ? ? 阻抗力又可分为如下两种: ? ? 1)有效阻力,即工作阻力。它是机械在生产过 程中为了改变工作物的外形、位置或状态等所 受到的阻力。克服有效阻力所完成的功称有效 功或输出功。 2)有害阻力,即机械在运转过程中所受到的非 生产阻力。克服这类阻力所作的功是一种纯粹 的浪费,故称为损失功。例如摩擦力、介质阻 力等,一般就常为有害阻力。 2. 机构力分析的任务和目的 ? 机构力分析的任务和目的主要有如下两方面: 1)确定运动副中的反力运动副反力是运动副两元 素接触处彼此作用的正压力(法向力)和摩擦力(切向 力)的合力。运动副反力对于整个机械来说是内力, 而对于一个构件来说则是外力。 运动副中的反力的确定,对于计算机构的强度、 运动副中的摩擦、磨损,确定机械的效率,以及研 究机械的动力性能等一系列问题,都是极为重要的 必需资料。 2)确定机械上的平衡力(或平衡力偶)平衡力(或平 衡力偶)是指机械在已知外力作用下,为了使该机械 能按给定的运动规律运动,还必须加于机械上的未 知外力(或外力矩)。 ? 机械平衡力的确定,对于设计新机械或 为了充分挖掘现有机械的生产潜力,都是 十分必要的。例如根据机械的生产负荷, 确定机械所需原动机的小功率,或根据 原动机的功率,确定机械所能克服的 生产阻力等问题,就都需要确定机械的平 衡力。 3.机构力分析的方法 机械力分析的方法有如下两类: (1)作静力分析 即不计构件惯性力的机构力分析 对于低速机械,因其惯性力小,故常略去不计。此 时只需对机械作静力分析。 (2)作动态静力分析 即将惯性力视为一般外力加于相 应构件上,再按静力分析的方法进行分析。 ? 在对机械作动态静力分析时应注意以下几点: ? ? ? ? 对于高速及重型机械,因其惯性力很大(常超过外力), 故必须计及惯性力。这时需对机械作动态静力分析。 在设计新机械时,因各构件的结构尺寸、质量及转动 惯量尚不知,因而无法确定惯性力。在此情况下,一 般先对机构作静力分析及静强度计算,初步确定各构 件尺寸,然后再对机构进行动态静力分析及强度计算, 并据此对各构件尺寸作必要修正。 在作动态静力分析时一般可不考虑构件的重力及摩擦 力,所得结果大都能满足工程实际问题的需要。但对 于高速、精密和大动力传动的机械,因摩擦对机械性 能有较大影响,故这时必须计及摩擦力。 ? 机构力分析的方法有:图解法和解析法两种,本 章将分别予以介绍。 §4-2 构件惯性力的确定 1.一般力学方法 在机械运动过程中, 其 各构件产生的惯性力,不 仅与各构件的质量mi,绕 过质心轴的转动惯量JSi , 质心Si的加速度asi 及构件 的角加速度αi等有关,且 与构件的运动形式有关。 现以图4-1所示的曲柄滑 块机构为例,来说明各构 件惯性力的确定方法。 (1) 作平面复合运动的构件(连杆BC)其惯性力系可 简化为一个加在质心Si 上的惯性力FI2和一个惯性 力偶矩MI2,即一般表达式为 FI2=-m2as2, M12=-Js2a2 (4-1) 也可将其再简化为一个大小等于FI2,而作用线一距离lhi的总惯性力FI2', lh2=M12/F12 (4-2) FI2‘对质心S2之矩的方向应与α2的方向相反。 (2)作平面移动的构件 如滑块3,当其作变速移动 时,仅有一个加在质心S3上的惯性力FI3。 (3)绕定轴转动的构件 如曲柄1,若其轴线不通过 质心,当构件为变速转动时,其上作用有惯性力 FI1 及惯性力偶矩MI1 ,或简化为一个总惯性力 FI1';如果回转轴线通过构件质心,则只有惯性 力偶矩MI1。 2.质量代换法 (1)质量代换的概念 为了简化构件惯性力的确定, 我们可以设想把构件的质量,按一定条件用集中 于构件上某几个选定点的假想集中质量来代替, 这样便只需求各集中质量的惯性力,而无需求惯 性力偶矩,从而使构件惯性力的确定简化。这种 方法称为质量代换法。假想的集中质量称为代换 质量,代换质量所在的位置称为代换点。 (2)质量代换的等效条件 为使构件在质量代换前 后,构件的惯性力和惯性力偶矩保持不变,应满 足下列三个条件: 1)代换前后构件的质量不变; 2)代换前后构件的质心位置不变; 3)换前后构件对质心轴的转动惯量不变。 (3)质量代换的类型及方法 质量代换法有如下两种: 1)动代换,即同时满足上述 三个代换条件的质量代换。 如连杆BC的分布质量,就 可以用集中在B、K两点的 集中质量mB、mk来代换。 则有, mB+mK=m2 mBb=mKk (4-3) mBb2+mKk2=Js2 动代换其优点是在代换后,构件的惯性力和惯 性力偶都不会发生改变。但其代换点K的位置不 能随意选择,给工程计算带来不便。 2)静代换,即只满足上述前两 个代换条件的 质量代换。 为了简化计算,工程上常 采用静代换。如连杆BC的 分布质量,可用B、C两点 的集中质量mb、mC代换, 则可得, mB=m2c/(b+c) mC=m2b/(b+c) (4-5) 因静代换不满足代换的第三个条件,故在代换 后构件的惯性力偶会产生一定的误差,但此误 差能为一般工程计算所接受。因其使用上的简 便性,更常为工程上所采纳。 §4-3 运动副中摩擦力的确定 在机械运动时,运动副两元素间将产生摩擦力。 1.移动副中摩擦力的确定 (1)移动副中摩擦力的计算 为了简化移动副中摩擦 力的计算,不论移动副的两运动副元素的几何形 状如何,均可将两构件不同几何形状的接触当量 成沿单一平面的接触的移动副,而将其摩擦力的 计算式表达为如下统一的计算公式 式中f为摩擦系数,而fv称为当量摩擦系数。 要注意两个重要的概念 : 1)移动副两接触面间正压力的大小与接触面的几何 形状有关: 当沿单一平面接触时(图a),则FN21=G; 当沿一槽形角为2θ 的槽面接触时(图b), 则 FN21=G/sinθ ; 当沿一半圆柱面接触时(图c),则FN21=kG 。 其中:若两接触面为点、线; 若两接触面沿整个半圆周均匀接触时,k=π/2; 其余情况下是介于上述两者之间。 2) 在计算运动副中的摩擦力时,不管运动副两元素 的几何形状如何,均可按式(4—7)计算,只需引 入相应的当量摩擦系数即可。这时 当为单一平面接触时,fv = f ; 当为槽面接触时,fv= f G/sinθ; 当为半圆柱面接触时,fv=k f 。 (2)移动副中总反力及其方向 确定 我们把运动副中的法向反力 和摩擦力的合力,称为运动副 中的总反力(如图),以FR21表 示。 (2)总反力与法向反力之间的夹角φ 为摩擦角 Φ= arctanf (4-8) 总反力方向可如下确定: 1)总反力与法向反力偏斜一摩擦角φ ; 2)总反力FR21与法向反力偏斜的方向与构 件1相对于构件2的相对速度υ 12的方向相反。 在考虑摩擦对机构力分析时,当总反力方向确定 之后,即可很方便地对机构进行力分析了。 如图,设已知作用在滑块1上的铅垂载荷 G,现需求使滑块1沿斜面2等速上升(正行 程)时所需的水平驱动力F。 求解时应先做出总反力FR21的方向; 再根据力平衡, 作力三角形,可 得 F=Gtan(α+φ) (4-9) 若滑块1沿斜面2等速下滑(反行程), 在作出总反力F R21的方向后(如图); 根据滑块的力平衡 条件,可得 F =Gtan(α-φ) , (4-10) 分析结果:斜面机构考虑摩擦时驱动力与阻抗力的 关系为 正行程(滑块沿斜面上升的过程): F =Gtan(α +φ ) 反行程(滑块沿斜面下降的过程):F = Gtan(α -φ ) 矩形螺纹 螺母1和螺杆2构成矩形 螺旋副。可简化为滑块1沿斜 面2的滑动关系。 设作用在螺母1上的铅垂载荷 G和力矩M,使其旋转并逆 G方 向等速轴向运动。故拧紧螺母 时所需的力矩为 M=Fd2/2=Gd2tan(α +φ )/2 (4-11) 类似知等速放松螺母时所需的 力矩为 M=Gd2tan(α -φ )/2 (4-12) 当αφ时,M 为正值,为阻止螺母加速松退的 阻力矩; 当αφ时,M 为负值,为放松螺母的驱动力矩。 三角形螺纹 它可看作与矩形螺纹的当量摩擦系 数不同。其当量摩擦系数为 fv=f/sin(90°-β)=f/cos β 当量摩擦角为 φv=arctanfv 拧紧和放松螺母所需的力矩分别为 M =Gd2tan(α +φ v)/2 (4-13) (4-14) M =Gd2tan(α -φ v)/2 2.转动副中摩擦力的确定 (1)轴颈的摩擦 机器中所有的转动轴都要 支承在轴承中。轴放在轴 承中的部分称为轴颈(如 图), 轴颈与轴承构成转动副。当 轴颈在轴承中回转时,必将 产生摩擦力来阻止其回转。 下面讨论如何计算这个摩擦 力对轴颈所形成的摩擦力矩。 具体内容 对于一个具体的轴颈,ρ为一固定长度。以轴颈 中心O为圆心,以ρ为半径所作的圆称其为摩擦圆, ρ为摩擦圆半径。因此,只要轴颈相对于轴承滑 动,轴承对轴颈的总反力FR21将始终切于摩擦圆。 2) 总反力的方位确定 可根据如下三点来确定: ① 在不考虑摩擦的情况下,根据力的平衡条件, 确定不计摩擦时的总反力的方向; ② 计摩擦时的总反力应与摩擦圆相切; ③ 轴承2对轴颈1的总反力FR21对轴颈中心之矩的 方向必与轴颈1相对于轴承2的相对角速度ω12的 方向相反。 在对机械进行受力分析时,需要求出转动副 中的总反力。下面举例加以说明。 例4-1 平面铰链四杆机构考虑摩擦时的受 力分析 (2)轴端的摩擦 轴用以承受轴向力的部 分称为轴端。(如图)当轴 端1在止推轴承2上旋转时, 接触面间也将产生摩擦力。 摩擦力对轴回转轴线之矩 即为摩擦力矩Mf , 其大小 可如下求出。 取出环形微面积ds=2πρdρ, 设ds上的压强p为常数,(如图) 则其面积上的正压力为 dFN=pds,摩擦力为 dFf=fdFN=fpds,dFf对回 转轴线的摩擦力矩dMf为 dMf= ρdFf= ρfpds 轴端所受的总摩擦力矩Mf为 Mf= ? R r ?fpds ? 2?f ? p? d ? 2 r R (4-18) 上式的解可分下述两种情况来讨论。 1)新轴端 即新制成的或很少相对运动的轴端和轴承。 其各处接触的紧密程度基本相同,这时可假定整个 轴端接触面上的压强p处处相等,即p=常数,则 (4-19) 2)跑合轴端 即经过一段时间工作后的轴端。 由于磨损的关系,这时轴端与轴承接触面各处的压 强假设为处处等磨损,即近似符合pρ=常数的规律。 则 (4-20) 根据pρ=常数的关系,知在轴端中心部分的压 强非常大,极易压溃,故对于载荷较大的轴端应作 成空心的。 3.平面高副中摩擦力的确定 平面高副两元素之间的相对 运动通常是滚动兼滑动。故 有滚动摩擦力和滑动摩擦力。 但在对机构进行力分析时, 一般只考虑滑动摩擦力。 通常也将平面高副中摩擦力 和法向反力合成一个总反力 来研究。总反力FR21的方向也 与法向反力偏斜一摩擦角, 倾斜的方向与构件1相对于构 件2的相对速度υ12的方向相反。 §4-4 不考虑摩擦时机构的力分析 在进行机构力分析时,由于运动副反力对整个机 构来说是内力,故不能就整个机构进行力分析, 而必须将机构分解为若干个构件组,然后逐个进 行分析。 不过,为了能以静力学方法将构件组中所有力的 未知数确定出来,则构件组必须满足静定条件, 即对构件组所能列出的独立的力平衡方程数应等 于构件组中所有力的未知要素的数目。因此,先 要了解构件组的静定条件,再说明力分析的步骤 和方法。 1.构件组的静定条件 2.用图解法作机构的动态静力分析 进行机构动态静力分析的步骤是: 先求出各构件的惯性力,并把它们视为外 力加于产生惯性力的构件上;再根据静定 条件将机构分解为若干个构件组和平衡力 作用的构件。而力分析的顺序一般是由外 力全部已知的构件组开始,逐步推算到平 衡力(为未知外力)作用的构件。 举例来具体说明。 例4-5 用图解法作一平面六杆机构的动态静 力分析 3.用解析法作机构的动态静力分析 在实际工作中,力分析的图解法已能满足工程 需要。不过,图解法毕竟精度不高,特别是当需 求机构一系列位置的力分析时,图解过程相当繁 琐。所以随着对机构力分析精度要求的提高和计 算技术的发展,机构动态静力分析的解析方法也 随之发展起来。 机构力分析的解析方法很多,其共同点都是根 据力的平衡条件列出各力之间的关系式,再求解。 下面介绍两种方法:矢量方程解析法和矩阵法。 现分别介绍如下。 (1)矢量方程解析法 机构力分析中的矢量分析方法与机构运动分析 中的矢量分析方法极为相似, 从数学的观点来说 两者没有什么实质性的区别。所不同者,一个 是从运动学观点来建立矢量方程;一个是根据 力的平衡条件来建立矢量方程式。所以在上一章 中的矢量关系式在此同样有效,此外,齿轮减速机需再补充 一力矩的关系;在求运动副反力时,还应判断出 “首解运动副”,并先求出“首解副”中的反力, 才能获得正确求解。 以四杆机构为例用矢量方程解析法作机构力分析的 方法和步骤 (2)矩阵法 在用矩阵法对机构进行力分析时,需先建立一直 角坐标系,将各力都分解为沿两坐标轴的分力, 再分别就各构件列出它们的力平衡方程式。其关 键是要正确地列出矩阵形式的力平衡方程式。 为便于列出矩阵方程,应注意一下几点: 需将各运动副中的反力表示为统一规定的形式, 将作用于构件上任一点的力矩也应表示为规定的 形式; 应将平衡方程式写成如下矩阵形式 式中F和FR分别为已知力和未知力的列阵,而D 和C分别为已知力和未知力的系数矩阵。 以四杆机构为例用矩阵法作机构力分析的方法和 步骤 ? 说明:对于各种具体结构,都不难按顺序对机构 的每一活动构件写出其力的平衡方程式,然后整 理成一个线性方程组,并写成矩阵形式。利用上 述的矩阵可同时求出各运动副中的反力和所需的 平衡力,而不必按静定杆组逐一推算,而矩阵方 程的求解,现已有标准程序可以利用。 第五章 机械的效率和自锁 ? ? §5-1 机械的效率 §5-2 机械的自锁 §5-1 机械的效率 在机械运转时,设作用在机械上的驱动(输入 功)为Wd,有效功(输出功)为Wr, 损失功为 Wf ,机械在稳定运转时,有 Wd = Wr + Wf , (5-1) 机械的输出功与输入功之比称为机械效率,它反 映了输入功在机械中的有效利用程度,用 η 表示。 即 η = Wr/ Wd=1- Wf /Wd (5-2) 用功率表示为 η = Nr/Nd=1- Nf /Nd (5-2) 式中Nr、Nd、Nf分别为输入功率、输出功率及损 失功率。 机械的损失功与输入功之比称为机械损失系数 (损失率),用ξ 表示,即 ξ = Wf/ Wd=Nf/Nd (5-3) 由于摩擦损失不可避免,故必有ξ >0和 η<1。 机械效率的高低是机械的一个重要性能指标。 力或力矩形式表示的效率 设F为实际机械所需的驱动力,F0为不计摩擦时 克服生产阻力所需的理想驱动力,则 η = F0 / F 同理,机械效率也可用克服同样生产阻力所需 的理想驱动力矩 M0 和实际驱动力矩 M 之比 η = M0 / M 综合以上两式,得 理想驱动力 理想驱动力矩 η? ? 实际驱动力 实际驱动力矩 ?5 ? 4? 注意:机械效率的力或力矩表示形式是在有益 阻抗不变,驱动力(或驱动力矩)作用方向也不 变的条件下推导出来的。 应用上式来计算机械效率,一般都十分简便, 例如对于4-3节斜面机构,其正行程的机械效率 为 η=F0/F=tan α /tan(α+φ) (5-5) 斜面机构反行程的机械效率(此时G为驱动力) 为 η=G0/G=tan(α-φ)/tanα (5-6) 又如4-3节的螺旋机构,采用上述类似方 法,即可求得拧紧和放松螺母时的效率计 算式分别为 η=F0/F=tan α /tan(α+φv) (5-7) η=G0/G=tan(α-φv)/tanα (5-8) 机组的效率 (1)串联 如图,串联机组的机械效率为 ?? Pr Pd ? P1 P 2 Pd P1 L Pk Pk ?1 ? ? 1? 2 L ? k (5 ? 9) 串联机组的总效率等于组成该机组的各 个机器效率的连乘积。 由此可见,只要串联机组中任一机器的 效率很低,就会使整个机组的效率极低; 即串联机器的数目越多,机械效率也越低。 (2)并联 由上图得,并联机组的机械效率为 (5-10) (3)混联 兼有串联和并联的机组 弄清从输入功到输出功的传递路线,并 联部分采用并联的分析方法,串联部分采 用串联的分析方法,计算出机组的效率。 ? ? ? Pr/ ? Pd (5 ? 11) 结论:为了提高机械的效率,应设法 减小损耗功。 一,要设法减小运动副中的摩擦; 二,是在能够满足运动及工作要求的前 提下应尽可能简短机械的传动系统,使 机械的功率传递通过的运动副数尽可能 少 §5-2 机械的自锁 有些机械,就其结构情况分析,只要加 上足够大的驱动力,按常理就应该能够沿 着有效驱动力作用的方向运动,而实际上 由于摩擦的存在,却会出现无论这个驱动 力如何增大,也无法使它运动的现象,这 种现象叫做机械的自锁。 机械的自锁条件 如图5-1所示,滑块1与平台2组 成移动副。设F为作用于滑块1上的 驱动力,它与接触面的法线nn间的 夹角为β(称为传动角),摩擦角 为φ。 将力F分解为沿接触面切向 图5-1 和法向的两个分力Ft、Fn。 Ft=Fsinβ=Fntanβ是推动滑块1运动 的有效分力;而Fn只能使滑块1压向平台 2,其所能引起的摩擦力为 Ffmax=Fntanφ, 因此 当β≤φ时,有 Ft≤Ffmax (5-12) 即在β≤φ的情况下,不管驱动力F如何增大 (方向维持不变),驱动力的有效分力Ft 总小于驱动力F本身所可能引起的摩擦 力,因而总不能推动滑块1运动,这就是自 锁现象。 可得 移动副自锁的条件:如果施加于滑块上 的驱动力作用在其摩擦角之内,则发生自 锁。 在图5-2所示的转动副中, 设作用在轴颈上的外载荷 为F,则当力F的作用线在摩 擦圆之内时(即a≤ρ),因 它对轴颈的力矩Ma,始终小 于它本身所引起的摩 图5-2 擦力矩Mf=FRρ=Fρ。 所以力F任意增大(力臂a保持不变),也 不能驱使轴颈转动,即出现了自锁现象。 转动副自锁的条件:作用在轴颈上的驱 动力为单力,且作用于摩擦圆之内。 从构件的受力状态来分析 ( 1 )若作用在构件上的驱动力的有效分力 小于或等于由其所引起的同方向的摩 擦力时,则机械发生自锁。 ( 2 )当机械发生自锁时,机械已不能运动, 所以这时它所能克服的生产阻抗力 G≤0 。 G<0意味着只有当生产阻抗力反向变为驱 动力后,才能使机械运动。故可利用当驱 动力任意增大时,阻抗力G ≤ 0 来作为机 械自锁的条件。 从机械效率来分析 当机械发生自锁时,无论驱动力如何增大 都不能使机械发生运动,这实质上是驱动 力所能做得功Wd总不足以克服其所能引起 的损失功Wf 之故 ,这时η≤0。 机械自锁的条件 η ≤ 0 下面举例说明机械自锁条件的确定。 (1)螺旋千斤顶 为了保证图5-3(如下)所示手摇螺旋千 图5-3 斤顶能够正常工作,该千斤顶 在物体4的重力作用下,应具 有自锁性。其自锁条件可如下 求得。 螺旋千斤顶在物体4的重力 作用下运动时的阻抗力矩M′, 可按式(4-14)计算,即 M =Gd2tan(α -φ v)/2 令M′≤0(驱动力G为任意值),则得 tan(α -φ v) ≤0,即α ≤φ v 此即该螺旋千斤顶的自锁条件。 (2)斜面压榨机 (3)偏心夹具 (4)凸轮机构的推杆 必须指出的是,机械的自锁只是在 一定的受力条件和受力方向下发生的, 而在另外的情况下却是可动的。这就 是机械自锁的方向性。 第六章 机械的平衡 ? ? §6-1 机械平衡的目的及内容 §6-2 刚性转子的平衡计算 §6-1 机械平衡的目的及内容 1)机械平衡的目的 构件在运动过程中都将产生惯性力和惯 性力矩,这必将在运动副中产生附 加的动 压力,从而增大构件中的内应力和运动副 中的摩擦,加剧运动副的磨损, 降低机械 效率和使用寿命。消除惯性力和惯性力矩 的影响,改善机构工作性能,就是研究机 械平衡的目的。 2)平衡的内容及分类 ① 刚性转子的平衡 当转子的工作转速较低,远低于其一阶临界转 速时 , 转子完全可以看作是刚性物体 , 称为刚性转子。 ② 挠性转子的平衡 在高速机械中,当转子转速较高接近或超过回 转系统的阶临界转速时,转子将产生明显的变 形,这时转子将不能视为刚体,而成为一个挠性体。 这种转子称 为挠性转子。 ③ 机构平衡 所有构件的惯性力和惯性力矩,后以合力和 合力矩的形式作用在机构的机架上。这类平衡问题 称为机构在机架上的平衡。 §6-2 刚性转子的平衡计算 1.刚性转子的静平衡计算 对于轴向尺寸较小的盘状转子即宽径比(B/D) 小于0.2,例如齿轮、盘形凸轮、带轮、链轮及叶 轮等,它们的质量可以视为分布在同一平面内。 若其质心不在回转轴线上,则当其转动时,其偏 心质量就会产生惯性力,从而在转动副中引起附 加动压力 。 刚性转子的静平衡就是利用在刚性转子上加减 平衡质量的方法,使其质心回到回转轴线上,从 而使转子的惯性力得以平衡的一种平衡措施。 图6-1 图6-1所示为一盘状转子, 已知其具有偏心质量m1,m2, 它们各自的回转半径为r1,r2, 方向如图所示。 当转子以角速度ω回转 时,各偏心质量所产生的 离心惯性力为 FⅠi=miω2ri i=1,2 (6-1) 式中ri表示第i个偏心质量的矢径。 为了平衡这些离心惯性力,可在转子上加 一平衡质量mb。使其产生的离心惯性力Fb与 各偏心质量的离心惯性力FⅠi 相平衡。由于这些惯性力形成 一平面汇交力系,故得静平衡 的条件为 ∑F= ∑FⅠI+Fb=0 (6-2) 设平衡质量 mb 的矢径为 rb, 则上式可化为 m1r1+m2r2+mbrb=0 (6-3) 式中miri称为质径积,为矢量。 图6-1 平衡质径积mbrb的大小和方位,可用下述方法 求得。如图 6-1 所示建立直角坐标系,根据力平 衡条件,由∑Fx=0及∑Fy=0可得 (mbrb)x=- ∑miricosαi (6-4) (mbrb)y =- ∑mirisinαi (6-5) 其中αi为第i个偏心质量mi 的矢径ri与x轴方向的夹角 (从x轴正向到ri,沿逆时针 图6-1 方向为正)。则平衡质径积的大小 为 mbrb= [(mbrb)2x+(mbrb) 2y]1/2 (6-6) 根据转子结构选定rb后,即可定出平衡质量mb,而 其相位角αb可由下式求得 αb=arctan [(mbrb)y /(mbrb)x] (6-7) 显然,也可以在rb的反方向rb处除去一部分质量 mb′来使转子得到平衡,只要保证mbrb=mb′rb ′即可。 2.刚性转子的动平衡计算 当转子的宽径比 (B/D) 大于 0.2 时,其质量就不能视为分布 在同一平面内了。这时,其 偏心质量分布在几个不同的 回转平面内,如图6-2所示。 m3 m1 图6-2 m2 FI S′ FI 图 6-3 既使转子的质心位于回 转 轴 上 ( 如 图 6-3 ) , 也 将产生不可忽略的惯性 力矩,这种状态只有在 转子转动时才能显示出 来称为动不平衡。动平 衡不仅平衡各偏心质量 产生的惯性力,而且还 要平衡这些惯性力所产 生的惯性力矩。 图6-4,所示为一长转子,具有偏心质量分别为m1、 m2、m3,并分别位于平面1、2、3上,其回转 图 6-4 半径分别为r1、r2、r3,方位如图所示。当转子 以等角速度ω 回转时,它们产生的惯性力FI1、 FI2及FI3,将形成一 空间力系,故转子动 平衡的条件是: 各偏心质量(包括 平衡质量)产生的惯 性力的矢量和为零, 以及这些惯性力所构 成的力矩矢量和也为 零,即 图 6-4 ∑F=0, ∑M=0 (6-8) 由理论力学可知,一个力可以分解为与它相 平行的两个分力。 如图b所示,可将力F分解成 FIⅠ、FIⅡ两个分力,其大小分别为 FI=Fl1/L,FⅡ=F(L-l1)/L (6-9) 方向与F力一致。为了使转子获得动平衡, 首先选定两个回转平面Ⅰ及Ⅱ作为平衡基面 (将来即在这两个面上增加或除去平衡质量) 再将各离心惯性力按上述方法分别分解 到平衡基面Ⅰ及Ⅱ内,即将 FI1 、 FI2 、 FI3 分 解为FI1I 、 FI2I 、 FI3I(在平衡基面I内)和 FI1Ⅱ 、 FI2Ⅱ 、 FI3Ⅱ(在平衡基面Ⅱ内)。 这样就把空间力系的平衡问题,转化为 两个平面汇交力系的平衡问题了。 由以上分析可知,对于任何不平衡的刚 性转子,无论其具有多少个偏心质量,以 及分布于多少个回转平面内,都只要在选 定两个平衡基面内分别各加上或除去一个 适当的平衡质量,即可得到完全平衡。 第七章 机械的运转及其速度波 动的调节 ? ? ? ? §7-1 §7-2 §7-3 §7-4 ? 概述 机械的运动方程式 机械运动方程式的求解 稳定运转状态下机械的周期性速 度波动及其调节 §7-5 机械的非周期性速度波动及其调 节 §7-1 概述 1.本章研究的内容及目的 一般机械的原动件运转的速度并非均 匀,会产生忽快、忽慢的速度波动,这种速 度波动会引起机械振动,从而降低机械的寿 命、效率和工作质量。那么如何确定机械的 真实运动规律,如何控制机械速度波动的程 度? 机械的真实运动规律是由作用于机械上的 外力、各构件的质量、尺寸及转动惯量等因 素决定的,而研究机械在外力作用下的真实 运动则是机械动力学的基本问题。 本章主要研究两个问题: ,研究单自由度机械系统在外力作用 下的真实运动规律。掌握通过建立动力学模 型建立力与运动参数之间的运动微分方程来 研究真实运动规律的方法。 第二,研究机械运转速度波动产生的原因 及其调节方法。 2.机械运动过程的三个阶段 机械运转过程一般经历三个阶段:起动、 稳定运转和停车阶段,如图7-1所示。 图 7-1 ① 起 动 阶 段 : 外 力 对 系 统 做 正 功 ( WdWr0),系统的动能增加(E=Wd-Wr),机械的 运转速度上升,并达到工作运转速度。 ② 稳定运转阶段:由于外力的变化,机械 的运转速度产生波动,但其平均速度保持稳 定。因此,系统的动能保持稳定。外力对系 统做功在一个波动周期内为零(Wd-Wr=0)。 ③ 停车阶段:通常此时驱动力为零,机械 系统由正常工作速度逐渐减速,直到停止。 此阶段内功能关系为 Wr=E。 3.作用在机械上的驱动力和生产阻力 驱动力由原动机产生,它通常是机械运 动参数(位移、速度或时间)的函数,称为 原动机的机械特性,不同的原动机具有不同 的机械特性。如三相异步电动机的驱动力便 是其转动速度的函数,如图7-2所示。 图7-2 当用解析法研究机械 在外力作用下的运动时, 原动机发出的驱动力必 须用解析式表示。为了 简化计算,常将原动机 的机械特性曲线用简单 的代数多项式来近似的 表示。 图所示的机械特性曲线可以用一条通过 N点和C N点的转矩Mn为电动机的额 点的直线近似代替。 定转矩,它所对应的角速度ω n为电动机的额定 角速度; C 点所对应的角速度 ω 0 为电动机的同 步角速度,这时的电动机的转矩为零。 直线上任意一点所确定的驱动力矩Md可写为 Md = Mn(ω 0-ω )/(ω 0-ω n) 式中Mn、ω n、ω 0可由电动机产品目录中查出。 电动机的机械特性还可用其它形式近似表示,如 抛物线形式等等。对于其它类型的电动机也可用类 似的方法近似地写出其特性曲线方程。 生产阻力与运动参数的关系决定于机械的不同工 艺过程,如车床的生产阻力为常数,鼓风机、离心 机的生产阻力为速度的函数,曲柄压力机的生产阻 力是位移的函数等等。 §7-2 机械的运动方程式 1.机械运动方程的一般表达式 对于只有一个自由度的机械,描述它的运 动规律只需一个广义坐标。齿轮减速机因此,在研究机 械在外力作用下的运动规律时,只需要确定 出该坐标随时间变化的规律即可。下面以图 7-3所示的曲柄滑块机构为例说明单自由度机 械系统的运动方程式的建立方法。 该机构有三个活动构件组成。设已知曲柄 1 位 原动件,其角速度为ω1。曲柄1的质心S1在O点,其 转动惯量为 J1 ;连杆 2 的角速度为 ω2 ,质量为 m2 , 其对质心S2的转动惯量为JS2,质心S2的速度为vs2; 滑块3的质量为m3,其质心S3在B点,速度为v3。则 该机构在dt瞬时的动能增量为 dE=d(J1ω21/2+m2v2S2/2+JS2ω22/ 2 + m3v23/2) 如图所示,设在此机构上作用有驱动力 矩M1与工作阻力F3,,在dt瞬间其所做得功 为 dW=(M1ω1 – F3v3)dt =Pdt 根据动能定理可知: d(J1ω21/2 +m2v2S2/2 + JS2ω22/2 + m3v23/2)= (M1ω1 – F3v3)dt (7-1) 同理,如果机械系统由n各活动构件 组成,作用在构件i上的作用力为Fi,力 矩为Mi,力Fi的作用点的速度为vi,构 件的角速度为ωi,则可得出机械运动方 程式的一般表达式为 2 d[ ? (mi vsi / 2 ? J si i2 i ?1 n ? / 2)] ? [ ? ( Fi vi cos?i ? M i?i )]dt (7-2) i ?1 n 式中 αi 为作用在构件 i 上的外力 Fi 与该 力作用点的速度vi 间的夹角,而“±”号 的选取决定于作用在构件 i 上的力矩 Mi 与 该构件的角速度为ωi的方向是否相同,相 同时取“+”号,反之取“-”号。 在上式中,由于包含了几个活动构件的 运动变量,其求解是困难的。但我们知道, 对于单自由度的机械系统来说,这些运动 变量并非彼此孤立的,只要其中任一个确 定后,其余各运动变量都可相应的确定。 因此,为了便于对运动方程式的求解,我 们需将上述运动方程式改造为只有一个运 动变量的运动方程式。 2.机械系统的等效动力学模型 现选曲柄1(如图a)的转角φ1为独立的广义 坐标,式(7-1)可改写成如下形式 ??12 vS 2 2 v3 2 ? v3 ?2 2 d ? [ J1 ? J S 2 ( ) ? m2 ( ) ? m3 ( ) ]? ? ?1[ M 1 ? F3 ( )]dt ?1 ?1 ?1 ? ?1 ?2 (7-3) vS 2 2 v3 2 ?2 2 令 J e ? J1 ? J S 2 ( ) ? m2 ( ) ? m3 ( ) ?1 ?1 ?1 (7-4) Me = M1-F3(v3/ω1) (7-5) 根据Je与Me的表达式,曲柄滑块机构的运动方 程式可表示为 d[Je(φ1)ω21/2]=Me(φ1, ω1,t) ω1dt (7-6) 上述的推导可以理解为:对于一个单自由度机 械系统的运动的研究,可以简化为对其一个具有等 效转动惯量Je(φ),在其上作用有等效力矩Me(φ, ω,t) 的假想构件的运动研究,这一假想的构件称为等效 构件。 显然,具有等效转动惯量 Je(φ) 的等效构 件的动能将等于原机械系统的动能,而作 用于其上的等效力矩Me(φ, ω,t)的瞬时功率 将等于作用原机械系统的所有外力在同一 瞬时的功率和。所以我们把具有等效转动 惯量,其上作用有等效力矩的等效构件称 为原机械系统的等效动力学模型。 由此可见,利用等效动力学模型建立的 机械运动方程式,不仅形式简单,而且方 程的求解业将大为简化。 等效构件也可选用移动构件。如对于图7-3 所示的曲柄滑块机构,如选取滑块3为等效构 件,其广义坐标为滑块的位移s3则式(7-1) 可写为 ? v32 ?1 2 ? vS 2 2 ?2 2 ?1 d ? [ J1 ( ) ? J S 2 ( ) ? m2 ( ) ? m3 ]? ? v3[M 1 ? F3 ]dt v3 v3 v3 v3 ? ?2 (7-7) vS 2 2 ?1 2 ?2 2 若令 me ? J1 ( ) ? J S 2 ( ) ? m2 ( ) ? m3 v3 v3 v3 Fe=M1(ω1/v3)-F3 故以滑块3为等效构件时所建立的运动方程式为 d[me(s3)v23/2]=Fe(s3,v3,t)v3dt (7-8) (7-9) (7-10) 式中me称为等效质量, Fe称为等效力。 综上所述,对于一般的机械系统,当以转动构件为 等效构件时,其等效转动惯量的一般计算式为 n ?i 2 vSi 2 J e ? ? [J Si ( ) ? mi ( ) ] (7-11) i ?1 ? ? 等效力矩的一般计算式为 当以移动构件为等效构件,其等效质量的 一般计算式为 ?i M e ? ? [Fi cos? i ( ) ? M i ( )] (7-12) i ?1 ? ? n vi vSi 2 me ? ? [J Si ( ) ? mi ( ) ] i ?1 v v 等效力的一般计算式为 n vi ?i Fe ? ? [Fi cos? i ( ) ? M i ( )] n 2 i ?1 ?i (7-13) v v (7-14) 例7-1 由一连杆机构分析其运动方程式 小结 等效构件是一跟随着原机构中的某一构 件一道运动的假想构件。等效构件随可任 意选取,但为了计算方便,一般常以作回 转运动的原动件为等效构件。 §7-4 稳定运转状态下机械的 周 期性速度波动及其调节 1.产生周期性速度波动的原因 机械稳定运转时,等效驱动力矩和等效 阻力矩的周期性变化,将引起机械速度的周 期性波动,如下图7-4 a)所示为某一机械在稳 定运转过程中,其等效构件在一个周期ф T中 所受等效驱动力矩 Md与等效阻力矩Mr的变化 曲线。 a) b) 在等效构件回转过 ф 角时,其驱动功与阻 抗功分别为: Wd (? ) ? M ? ? a ? a ? d (? )d? (? ) d? (7-15) Wr (? ) ? M ? ? r (7-16) 机械动能的增量为 2 ?E ? Wd ? Wr ? [ M d (? ) ? M r (? )]d? ? J e (? )? 2 / 2 ? J ea (? )? a /2 a ? ? ? 由上式计算得到机械动能 E(ф ) 的变化曲线 ,如上图b。 在 ab 区间,,系统出现了盈功,在这一段运动 过程中,等效构件的角速度由于动能的增加而上 升;在 bc 区间,,系统出现了亏功,在这一段运 动过程中,等效构件的角速度由于动能的减少而 下降。 … 。在等效力矩和等效转动惯量变化的公 共周期内,驱动力所做的功等于阻抗力所做得功 ,则机械动能的增量等于零。 (7-17) 于是经过等效力矩与等效转动惯量变化的一个 公共周期,机械的动能又恢复到原来的数值,故等 效构件的角速度也将恢复到原来的树值。由此可知, 等效构件的角速度在稳定运转过程中将呈现周期性 的波动。 2.周期性速度波动的调节 1)平均角速度和速度不均匀系数 ω ωmax ωmin O φT φ 图7-5 上图7-5所示为在一个周期内等效构件角 速度的变化曲线。 平均角速度ω m是指一个运动周期内,角 速度的平均。


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齿轮减速机具备物联网应用系统核心部件的开 回复
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、蜗轮减速机依托德国投资与技术 回复